2023湖北武汉23

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解法分析(1)

第(1)问改编自教材习题(人教版八下复习题18第14题).改编前后条件与结论互换，但证明思路仍有相通之处，下面简单介绍几种证明方法.

方法1：截长-全等三角形

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在AB上截取AM=EC，连接EM.易证：△MBE是等腰直角三角形.根据SAS证明：△MAE≅△CEF，进而证明：∠ECF=∠AME=135°，进而求得：∠GCF=45°.

方法2：补短-全等三角形

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延长EC至点M，使CM=BE，连接FM.根据SAS证明：△BAE≅△MEF，进而证明：△FMC是等腰直角三角形，进而求得：∠GCF=45°.

方法3：一线三直角-全等三角形

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作FM⊥直线BC于点M.根据AAS证明：△ABE≅△EMF，进而证明：△FMC是等腰直角三角形，进而求得：∠GCF=45°.

方法4：手拉手-相似三角形

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连接AC.易证：△ABC和△AEF是手拉手的等腰直角三角形.根据“夹角相等，夹边成比例的两个三角形相似”证明：△ABE∼△ACF，进而证明：∠ACF=90°，进而求得：∠GCF=45°.

方法5：手拉手-全等三角形

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连接AC，过点E作BC的垂线，交AC于点M.易证：△MEC和△AEF是手拉手的等腰直角三角形.根据SAS证明：△AEM≅△FEC，进而证明：∠ECF=∠EMA=135°，进而求得：∠GCF=45°.

方法6：定弦定角-隐圆

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连接AC. 易证：∠ACE=∠AFE=45°，∴点A、E、C、F四点共圆，∴∠ACF=∠AEF=90°.进而求得：∠GCF=45°.

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